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周期问题是行测考试常考题型，周期问题总体难度不大，并且具有非常强的规律性的，接下来中公教育专家详解一下周期问题的特征及破解方法。

一、周期问题的特征

数学问题当中，有一些事情按照一定的规律不断重复出现，我们把这种会重复出现的规律性问题称为周期问题。比如每周七天，从星期一开始，到星期日结束，总是以七天为一个循环不断重复出现。

如：一个数列为1，-1，2，-2，-1，1，-2，2，1，-1，2，-2，……，则该数列的第2009项为( )。

A、-2 B、-1 C、1 D、2

这个数列是有规律的，是以前面8个数为循环周期的，因此8个数循环一遍，2009÷8=251...1，则第2009个数，就是循环了251遍后的第1个数，故第2009项为1。因此，选择C。但是这里面也有一个陷阱，考生会误认为4个数字循环，这是出题人设置题目的用意所在，需要仔细观察。

这是一个比较典型的周期问题，也是比较简单的周期问题，因为通过观察就可以发现周期。简单的周期问题出题人在细节处做了一些“变形”，这是需要引起我们高度重视的。

二、周期问题的破解方法

通过对题目的分析总结，我们把周期问题归纳为两大类：已知周期和求周期的题目。要解决这类问题，关键要找出规律，找出周期。即多少个(次)又出现重复。

例1、为维护办公环境，某办公室四人在工作日每天轮流打扫卫生，每周一打扫卫生的人给植物浇水。7月5日周五轮到小玲打扫卫生，下一次小玲给植物浇水是哪天?(2017国考)

A、7月15日 B、7月22日 C、7月29日 D、8月5日

【中公解析】答案选C。

本题关键在求周期。7月5日周五轮到小玲打扫卫生，则7月1日周一小玲打扫卫生且浇水，共有4人轮流打扫，周期为4的倍数;每周有7天，周期也为7的倍数，因此4和7的最小公倍数为28天，即28天一循环，则7月1日后再过28天为7月29，还是小玲打扫卫生浇水。故正确答案为C。

例2、某政府机关内甲、乙两部门通过门户网站定期向社会发布消息，甲部门每隔2天、乙部门每隔3天有一个发布日，节假日无休。问甲、乙两部门在一个自然月内最多有几天同时为发布日?

A、5 B、2 C、6 D、3

【中公解析】答案选D。

这是一道周期问题，关键是求周期。而本题当中求周期关键是求解最小公倍数问题。每隔几天相当于每N+1天。每隔2天=每3天，每隔3天=每4天。所以周期为3和4的倍数，3和4的最小公倍数为12，因此周期为12。假设当月1号为发布日则每过12天又为同一发布日，可以是13日，25日。所以一个自然月最多有3天同时为发布日。故正确答案为D。

中公教育专家总结：对于周期问题，关键是找周期，找周期的方法往往从出发位置开始，看经过多少步以后又回到起始位置。对于大部分国考题目，求周期关键是求最小公倍数。希望各位考生好好复习，周期问题就很轻松解决。

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